Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = 2 t^{2} + 2 t$ , $t = 4$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 t^{2} + 2 t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t^{2}$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 t + 2 \cdot 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 t + 2$

Étape 2

Remplacez la variable $t$ par $4$ dans l’expression.

$s' (4) = 4 (4) + 2$

Étape 3

Multipliez $4$ par $4$ .

$s' (4) = 16 + 2$

Étape 4

Additionnez $16$ et $2$ .

$s' (4) = 18$