Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = t^{2} + 2 t$ , $t = 2$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{2} + 2 t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 t + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 t + 2$

Étape 2

Remplacez la variable $t$ par $2$ dans l’expression.

$s' (2) = 2 (2) + 2$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2$ .

$s' (2) = 4 + 2$

Étape 4

Additionnez $4$ et $2$ .

$s' (2) = 6$