Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} - 7 x^{2} + \frac{40}{3} x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{40 (3)}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $40$ par $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 27 - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Étape 1.2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 27 - 7 \cdot 9 + \frac{120}{3}$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$f (3) = 27 - 63 + \frac{120}{3}$

Étape 1.2.2.4

Divisez $120$ par $3$ .

$f (3) = 27 - 63 + 40$

Étape 1.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Soustrayez $63$ de $27$ .

$f (3) = - 36 + 40$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $- 36$ et $40$ .

$f (3) = 4$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 1.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 6$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{40 (6)}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $40$ par $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f (6) = 216 - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (6) = 216 - 7 \cdot 36 + \frac{240}{3}$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $- 7$ par $36$ .

$f (6) = 216 - 252 + \frac{240}{3}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $240$ par $3$ .

$f (6) = 216 - 252 + 80$

Étape 2.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Soustrayez $252$ de $216$ .

$f (6) = - 36 + 80$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 36$ et $80$ .

$f (6) = 44$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $44$ .

$44$

Étape 2.3

Convertissez $44$ en décimale.

$y = 44$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40 (1)}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $40$ par $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 7 \cdot 1 + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (1) = 1 - 7 + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - 7 + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.3.4

Écrivez $- 7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.3.5

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.3.6

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{3 - 7 \cdot 3 + 40}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (1) = \frac{3 - 21 + 40}{3}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $21$ de $3$ .

$f (1) = \frac{- 18 + 40}{3}$

Étape 3.2.5.3

Additionnez $- 18$ et $40$ .

$f (1) = \frac{22}{3}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{22}{3}$ .

$\frac{22}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{22}{3}$ en décimale.

$y = 7.\overline{3}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{40 (2)}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $40$ par $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 8 - 7 \cdot 4 + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$f (2) = 8 - 28 + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.3.1

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (2) = \frac{8}{1} - 28 + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.3.4

Écrivez $- 28$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $\frac{- 28}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.3.6

Multipliez $\frac{- 28}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $- 28$ par $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 84 + 80}{3}$

Étape 4.2.6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.6.1

Soustrayez $84$ de $24$ .

$f (2) = \frac{- 60 + 80}{3}$

Étape 4.2.6.2

Additionnez $- 60$ et $80$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.7

La réponse finale est $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{20}{3}$ en décimale.

$y = 6.\overline{6}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{40 (4)}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Multipliez $40$ par $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = 64 - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 64 - 7 \cdot 16 + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $- 7$ par $16$ .

$f (4) = 64 - 112 + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.2.3.1

Écrivez $64$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (4) = \frac{64}{1} - 112 + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $\frac{64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $\frac{64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.3.4

Écrivez $- 112$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.3.5

Multipliez $\frac{- 112}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.3.6

Multipliez $\frac{- 112}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112 \cdot 3}{3} + \frac{160}{3}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Multipliez $64$ par $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Étape 5.2.5.2

Multipliez $- 112$ par $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 336 + 160}{3}$

Étape 5.2.6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.1

Soustrayez $336$ de $192$ .

$f (4) = \frac{- 144 + 160}{3}$

Étape 5.2.6.2

Additionnez $- 144$ et $160$ .

$f (4) = \frac{16}{3}$

Étape 5.2.7

La réponse finale est $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{16}{3}$ en décimale.

$y = 5.\overline{3}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Étape 8