Calcul infinitésimal Exemples

$- \cos (x \cdot 2.4) + 2$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 1$

$b = 2.4$

$c = 0$

$d = 2$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- \cos (2.4 x)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $2.4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2.4 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2.4$ est $2.4$ .

$\frac{2 π}{2.4}$

Étape 3.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{2.4}$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{2.4}$

Étape 3.1.6

Divisez $6.2831853$ par $2.4$ .

$2.61799387$

Étape 3.2

Déterminez la période de $2$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $2.4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2.4 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2.4$ est $2.4$ .

$\frac{2 π}{2.4}$

Étape 3.2.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{2.4}$

Étape 3.2.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{2.4}$

Étape 3.2.6

Divisez $6.2831853$ par $2.4$ .

$2.61799387$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2.61799387$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{2.4}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $2.4$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $2.61799387$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $2$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \cos (2.4 (0)) + 2$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Multipliez $2.4$ par $0$ .

$f (0) = - \cos (0) + 2$

Étape 6.1.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = - 1 \cdot 1 + 2$

Étape 6.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (0) = - 1 + 2$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (0) = 1$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 0.65449846$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0.65449846$ dans l’expression.

$f (0.65449846) = - \cos (2.4 (0.65449846)) + 2$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $2.4$ par $0.65449846$ .

$f (0.65449846) = - \cos (1.57079632) + 2$

Étape 6.2.2.2

La réponse finale est $- \cos (1.57079632) + 2$ .

$- \cos (1.57079632) + 2$

Étape 6.2.3

Convertissez $- \cos (1.57079632) + 2$ en une décimale.

$2$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 1.30899693$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1.30899693$ dans l’expression.

$f (1.30899693) = - \cos (2.4 (1.30899693)) + 2$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $2.4$ par $1.30899693$ .

$f (1.30899693) = - \cos (3.14159265) + 2$

Étape 6.3.2.2

La réponse finale est $- \cos (3.14159265) + 2$ .

$- \cos (3.14159265) + 2$

Étape 6.3.3

Convertissez $- \cos (3.14159265) + 2$ en une décimale.

$3$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 1.9634954$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1.9634954$ dans l’expression.

$f (1.9634954) = - \cos (2.4 (1.9634954)) + 2$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Multipliez $2.4$ par $1.9634954$ .

$f (1.9634954) = - \cos (4.71238898) + 2$

Étape 6.4.2.2

La réponse finale est $- \cos (4.71238898) + 2$ .

$- \cos (4.71238898) + 2$

Étape 6.4.3

Convertissez $- \cos (4.71238898) + 2$ en une décimale.

$2$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 2.61799387$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2.61799387$ dans l’expression.

$f (2.61799387) = - \cos (2.4 (2.61799387)) + 2$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $2.4$ par $2.61799387$ .

$f (2.61799387) = - \cos (6.2831853) + 2$

Étape 6.5.2.2

La réponse finale est $- \cos (6.2831853) + 2$ .

$- \cos (6.2831853) + 2$

Étape 6.5.3

Convertissez $- \cos (6.2831853) + 2$ en une décimale.

$1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ 0.654 & 2 \\ 1.309 & 3 \\ 1.963 & 2 \\ 2.618 & 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $2.61799387$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ 0.654 & 2 \\ 1.309 & 3 \\ 1.963 & 2 \\ 2.618 & 1 \end{array}$

Étape 8