Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $36$ .

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Étape 1.2.1.3

Annulez le facteur commun à ${(6)}^{3}$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Factorisez $6$ à partir de ${(6)}^{3}$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

Étape 1.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

Étape 1.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

Étape 1.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

Étape 1.2.1.3.2.4

Divisez $6^{2}$ par $1$ .

$f (6) = 72 - 6^{2}$

Étape 1.2.1.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$f (6) = 72 - 36$

Étape 1.2.2

Soustrayez $36$ de $72$ .

$f (6) = 36$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $36$ .

$36$

Étape 1.3

Convertissez $36$ en décimale.

$y = 36$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.3

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $4$ de $24$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Étape 2.3

Convertissez $\frac{20}{3}$ en décimale.

$y = 6.\overline{6}$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun à $27$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 3.2.3

Associez $18$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Multipliez $18$ par $2$ .

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $9$ de $36$ .

$f (3) = \frac{27}{2}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{27}{2}$ .

$\frac{27}{2}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{27}{2}$ en décimale.

$y = 13.5$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Étape 4.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun à $64$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $32$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $32$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Multipliez $32$ par $3$ .

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $32$ de $96$ .

$f (4) = \frac{64}{3}$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $\frac{64}{3}$ .

$\frac{64}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{64}{3}$ en décimale.

$y = 21.\overline{3}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $50$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

Étape 5.2.3

Associez $50$ et $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Multipliez $50$ par $6$ .

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $125$ de $300$ .

$f (5) = \frac{175}{6}$

Étape 5.2.6

La réponse finale est $\frac{175}{6}$ .

$\frac{175}{6}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{175}{6}$ en décimale.

$y = 29.1\overline{6}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Étape 8