Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = π \cos (π x) + 1$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = π$

$b = π$

$c = 0$

$d = 1$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $π$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $π \cos (π x)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 3.1.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.1.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 3.2

Déterminez la période de $1$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 3.2.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 3.2.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{π}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $π$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $π$

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $1$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = π \cos (π (0)) + 1$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (0) = π \cos (0) + 1$

Étape 6.1.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = π \cdot 1 + 1$

Étape 6.1.2.1.3

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (0) = π + 1$

Étape 6.1.2.2

La réponse finale est $π + 1$ .

$π + 1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = π \cos (π (\frac{1}{2})) + 1$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = π \cos (\frac{π}{2}) + 1$

Étape 6.2.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = π \cdot 0 + 1$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0 + 1$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 1$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = π \cos (π (1)) + 1$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (1) = π \cos (π) + 1$

Étape 6.3.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (1) = π (- \cos (0)) + 1$

Étape 6.3.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (1) = π (- 1 \cdot 1) + 1$

Étape 6.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = π \cdot - 1 + 1$

Étape 6.3.2.1.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $π$ .

$f (1) = - 1 \cdot π + 1$

Étape 6.3.2.1.6

Réécrivez $- 1 π$ comme $- π$ .

$f (1) = - π + 1$

Étape 6.3.2.2

La réponse finale est $- π + 1$ .

$- π + 1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (π (\frac{3}{2})) + 1$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) + 1$

Étape 6.4.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 1$

Étape 6.4.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (\frac{π}{2}) + 1$

Étape 6.4.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = π \cdot 0 + 1$

Étape 6.4.2.1.5

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0 + 1$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 1$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = π \cos (π (2)) + 1$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (2) = π \cos (2 \cdot π) + 1$

Étape 6.5.2.1.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (2) = π \cos (0) + 1$

Étape 6.5.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (2) = π \cdot 1 + 1$

Étape 6.5.2.1.4

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (2) = π + 1$

Étape 6.5.2.2

La réponse finale est $π + 1$ .

$π + 1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & π + 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & - π + 1 \\ \frac{3}{2} & 1 \\ 2 & π + 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $π$

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & π + 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & - π + 1 \\ \frac{3}{2} & 1 \\ 2 & π + 1 \end{array}$

Étape 8