Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 1.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 1.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 2, x = - 2$ .

Asymptote verticale : $x = 2, x = - 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f (- 3) = \ln (5)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (5)$ en décimale.

$= 1.60943791$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$f (- 4) = \ln (12)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (12)$ .

$\ln (12)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (12)$ en décimale.

$= 2.48490664$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$f (- 5) = \ln (21)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\ln (21)$ .

$\ln (21)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (21)$ en décimale.

$= 3.04452243$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 2, x = - 2$ et les points $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ .

Asymptote verticale : $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

Étape 6