Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = | 9 - x^{2} |$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 5)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | 9 - {(- 2)}^{2} |$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = | 9 - 1 \cdot 4 |$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = | 9 - 4 |$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f (- 2) = | 5 |$

Étape 2.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$f (- 2) = 5$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $5$ .

$y = 5$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 8)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | 9 - {(- 1)}^{2} |$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = | 9 + (- 1) {(- 1)}^{2} |$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{1 + 2} |$

Étape 2.2.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{3} |$

Étape 2.2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = | 9 - 1 |$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$f (- 1) = | 8 |$

Étape 2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$f (- 1) = 8$

Étape 2.2.2.4

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 9)$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | 9 - {(0)}^{2} |$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = | 9 - 0 |$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = | 9 + 0 |$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $9$ et $0$ .

$f (0) = | 9 |$

Étape 2.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$f (0) = 9$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est $9$ .

$y = 9$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | 9 - x^{2} |$ . Dans ce cas, le point est $(1, 8)$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | 9 - {(1)}^{2} |$

Étape 2.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = | 9 - 1 \cdot 1 |$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = | 9 - 1 |$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$f (1) = | 8 |$

Étape 2.4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$f (1) = 8$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 2.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 5), (- 1, 8), (0, 9), (1, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ 1 & 8 \end{array}$

Étape 3