Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = | x^{2} - 1 |$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 3)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 1 |$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 1 |$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (- 2) = | 3 |$

Étape 2.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$f (- 2) = 3$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $3$ .

$y = 3$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 0)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 1 |$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 1 |$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = | 0 |$

Étape 2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 1)$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 1 |$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 |$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = | - 1 |$

Étape 2.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (0) = 1$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | x^{2} - 1 |$ . Dans ce cas, le point est $(1, 0)$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 1 |$

Étape 2.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.4.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = | 1 - 1 |$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = | 0 |$

Étape 2.4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 3), (- 1, 0), (0, 1), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 3