Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n = \sum_{n = 1}^{12} 20 - 1 \sum_{n = 1}^{12} n$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{12} 20$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(20) (12)$

Étape 2.3

Multipliez $20$ par $12$ .

$240$

Étape 3

Évaluez $1 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 1) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Additionnez $12$ et $1$ .

$- 1 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $12$ par $13$ .

$- 1 (\frac{156}{2})$

Étape 3.3.3

Divisez $156$ par $2$ .

$- 1 \cdot 78$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $78$ .

$- 78$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$240 - 78$

Étape 5

Soustrayez $78$ de $240$ .

$162$