Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + 3 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3)$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Écrivez $3 {(- 3)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} + 5 (- 3)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 3)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 3)$

Étape 1.2.1.4

Écrivez $5 (- 3)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1}$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $\frac{5 (- 3)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $\frac{5 (- 3)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.3.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 \cdot 9 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $3 \cdot 9 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 27 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.3.3.2

Multipliez $27$ par $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.3.4

Multipliez $5 (- 3) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.4.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 15 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.3.4.2

Multipliez $- 15$ par $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 45}{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Additionnez $- 27$ et $81$ .

$f (- 3) = \frac{54 - 45}{3}$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $45$ de $54$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3}$

Étape 1.2.4.3

Divisez $9$ par $3$ .

$f (- 3) = 3$

Étape 1.2.5

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 1.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + 3 {(0)}^{2} + 5 (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Écrivez $3 {(0)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} + 5 (0)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (0)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (0)$

Étape 2.2.1.4

Écrivez $5 (0)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $\frac{5 (0)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $\frac{5 (0)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0) \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 \cdot 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $3 \cdot 0 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3.3.2

Multipliez $0$ par $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $5 (0) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.3.4.2

Multipliez $0$ par $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{3}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.4.3

Divisez $0$ par $3$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + 3 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Écrivez $3 {(- 5)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} + 5 (- 5)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 5)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 5)$

Étape 3.2.1.4

Écrivez $5 (- 5)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $\frac{5 (- 5)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $\frac{5 (- 5)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 \cdot 25 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $3 \cdot 25 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.3.1

Multipliez $3$ par $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 75 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3.3.2

Multipliez $75$ par $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3.4

Multipliez $5 (- 5) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 25 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3.4.2

Multipliez $- 25$ par $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 75}{3}$

Étape 3.2.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Additionnez $- 125$ et $225$ .

$f (- 5) = \frac{100 - 75}{3}$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $75$ de $100$ .

$f (- 5) = \frac{25}{3}$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{25}{3}$ en décimale.

$y = 8.\overline{3}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + 3 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Écrivez $3 {(- 4)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} + 5 (- 4)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 4)$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 4)$

Étape 4.2.1.4

Écrivez $5 (- 4)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $\frac{5 (- 4)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $\frac{5 (- 4)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 48 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez $48$ par $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $5 (- 4) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.4.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 20 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3.4.2

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 60}{3}$

Étape 4.2.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 64$ et $144$ .

$f (- 4) = \frac{80 - 60}{3}$

Étape 4.2.4.2

Soustrayez $60$ de $80$ .

$f (- 4) = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{20}{3}$ en décimale.

$y = 6.\overline{6}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2)$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Écrivez $3 {(- 2)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} + 5 (- 2)$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 2)$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 2)$

Étape 5.2.1.4

Écrivez $5 (- 2)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $\frac{5 (- 2)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $\frac{5 (- 2)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $3 \cdot 4 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $5 (- 2) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 10 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 30}{3}$

Étape 5.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 8$ et $36$ .

$f (- 2) = \frac{28 - 30}{3}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $30$ de $28$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{2}{3}$

Étape 5.2.5

La réponse finale est $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Étape 5.3

Convertissez $- \frac{2}{3}$ en décimale.

$y = - 0.\overline{6}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 8