Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \ln (x - 2)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 2$ .

Asymptote verticale : $x = 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 \ln ((3) - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (3) = 2 \ln (1)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (3) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (3) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 2 \ln ((4) - 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (4) = 2 \ln (2)$

Étape 3.2.2

Simplifiez $2 \ln (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$f (4) = \ln (2^{2})$

Étape 3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (4) = \ln (4)$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (4)$ en décimale.

$y = 1.38629436$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 2 \ln ((5) - 2)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ de $5$ .

$f (5) = 2 \ln (3)$

Étape 4.2.2

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$f (5) = \ln (3^{2})$

Étape 4.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \ln (9)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (9)$ en décimale.

$y = 2.19722457$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 2$ et les points $(3, 0), (4, 1.38629436), (5, 2.19722457)$ .

Asymptote verticale : $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 1.386 \\ 5 & 2.197 \end{array}$

Étape 6