Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 12 x^{2} - x^{3}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 12 {(2)}^{2} - {(2)}^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 12 \cdot 4 - {(2)}^{3}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$f (2) = 48 - {(2)}^{3}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 48 - 1 \cdot 8$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = 48 - 8$

Étape 1.2.2

Soustrayez $8$ de $48$ .

$f (2) = 40$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $40$ .

$40$

Étape 1.3

Convertissez $40$ en décimale.

$y = 40$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 12 {(3)}^{2} - {(3)}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 12 \cdot 9 - {(3)}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $12$ par $9$ .

$f (3) = 108 - {(3)}^{3}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 108 - 1 \cdot 27$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = 108 - 27$

Étape 2.2.2

Soustrayez $27$ de $108$ .

$f (3) = 81$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $81$ .

$81$

Étape 2.3

Convertissez $81$ en décimale.

$y = 81$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 12 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 12 \cdot 16 - {(4)}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $12$ par $16$ .

$f (4) = 192 - {(4)}^{3}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = 192 - 1 \cdot 64$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$f (4) = 192 - 64$

Étape 3.2.2

Soustrayez $64$ de $192$ .

$f (4) = 128$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $128$ .

$128$

Étape 3.3

Convertissez $128$ en décimale.

$y = 128$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 12 {(5)}^{2} - {(5)}^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = 12 \cdot 25 - {(5)}^{3}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $12$ par $25$ .

$f (5) = 300 - {(5)}^{3}$

Étape 4.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (5) = 300 - 1 \cdot 125$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$f (5) = 300 - 125$

Étape 4.2.2

Soustrayez $125$ de $300$ .

$f (5) = 175$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $175$ .

$175$

Étape 4.3

Convertissez $175$ en décimale.

$y = 175$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 6$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = 12 {(6)}^{2} - {(6)}^{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (6) = 12 \cdot 36 - {(6)}^{3}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $12$ par $36$ .

$f (6) = 432 - {(6)}^{3}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f (6) = 432 - 1 \cdot 216$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $216$ .

$f (6) = 432 - 216$

Étape 5.2.2

Soustrayez $216$ de $432$ .

$f (6) = 216$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $216$ .

$216$

Étape 5.3

Convertissez $216$ en décimale.

$y = 216$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

Étape 8