Calcul infinitésimal Exemples

$0 = (x - 4) {(x + 2)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(x - 4) {(x + 2)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$0 = (x - 4) ((x + 2) (x + 2))$

Étape 1.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = (x - 4) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Étape 1.4

Développez $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$0 = x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0 = x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0 = x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$0 = x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0 = x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$0 = x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$0 = x^{3} + 4 x + 0 - 16 x - 16$

Étape 1.5.2.1.2

Additionnez $x^{3} + 4 x$ et $0$ .

$0 = x^{3} + 4 x - 16 x - 16$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez $16 x$ de $4 x$ .

$0 = x^{3} - 12 x - 16$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 2, 4$

Étape 3