Calcul infinitésimal Exemples

$x {(5 x - 1)}^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez $x {(5 x - 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(5 x - 1)}^{2}$ comme $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$x ((5 x - 1) (5 x - 1)) = 1$

Étape 1.2

Développez $(5 x - 1) (5 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) = 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) = 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$x (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) = 1$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) = 1$

Étape 1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$x (25 x^{2} - 10 x + 1) = 1$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x (25 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x \cdot 1 = 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x = 1$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) - 10 x \cdot x + x = 1$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) - 10 x \cdot x + x = 1$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 x^{2 + 1} - 10 x \cdot x + x = 1$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$25 x^{3} - 10 x \cdot x + x = 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $x$ .

$25 x^{3} - 10 (x \cdot x) + x = 1$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.48668553$

Étape 3