Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 49 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 49$

Étape 1.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Étape 1.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 49}$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Étape 1.2.3.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Étape 1.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 7$

Étape 1.2.3.6

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 7 i$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7 i$

Étape 1.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7 i$

Étape 1.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7 i, - 7 i$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

Comme le domaine est l’ensemble des nombres réels, $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ est continu sur l’ensemble des nombres réels.

Continu

Étape 3