Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 16 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 16$

Étape 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 1.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 1.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 1.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 1.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 4, - 4}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 4, - 4}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3