Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x^{2} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 1.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 1.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 1.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2, - 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2, - 2}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{1}{x^{2} - 4}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3