Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{4 - x^{2}}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{4 - x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 - x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 1.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 1.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2, - 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2, - 2}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{1}{4 - x^{2}}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3