Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 2}{x^{2} - x - 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2, 3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2, 3}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{x + 2}{x^{2} - x - 6}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3