Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 1.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 1.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 1.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 1.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 1.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 1.3

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , pour tout entier $n$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3