Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \tan^{5} (x^{5})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = \tan (x^{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\tan (x^{5})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\tan (x^{5})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = x^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\tan (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\sec^{2} (u_{2})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) (5 x^{4})$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$

Étape 3.2.2

Réorganisez les facteurs de $25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$ .

$25 x^{4} \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5})$