Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 1.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 1.2.5

La réponse finale est $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 4$ est $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

Étape 2.2.3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

Étape 2.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

Étape 2.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

Étape 2.2.4.3

Annulez le facteur commun à $- 40$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 40$ .

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

Étape 2.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Étape 2.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Étape 2.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 5$ est $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 6$ dans l’expression.

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $(- 6) + 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.3.4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.3.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.3.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

Étape 3.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Étape 3.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Étape 3.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 6$ est $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Étape 4.2.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$f (5) = \frac{40}{16}$

Étape 5.2.4.3

Annulez le facteur commun à $40$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

Étape 5.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Étape 5.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (5) = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.5

La réponse finale est $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $(6) + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $((6) + 3) ((6) - 3)$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Étape 6.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Étape 6.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Additionnez $6$ et $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.3.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.3.4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.3.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.3.6

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

Étape 6.2.4.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12 \sqrt{3}$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

Étape 6.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Étape 6.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Étape 6.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.2.5

La réponse finale est $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 6$ est $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

Étape 9