Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Étape 3

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Étape 7

Évaluez la limite de $36$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Étape 9.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

Étape 9.1.5

Soustrayez $36$ de $9$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $- 27$ comme ${(- 3)}^{3}$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Étape 9.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$9 - 16 - 3$

Étape 9.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$- 7 - 3$

Étape 9.3

Soustrayez $3$ de $- 7$ .

$- 10$