Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0^{2} \cdot \sin (0)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Étape 5.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \cdot 0$

Étape 5.3

Multipliez $0$ par $0$ .

$0$