Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{x^{9}}$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{9}}$ comme ${(x^{9})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 9$ .

$- 9 x^{- 10}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{10}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{- 9}{x^{10}}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{x^{10}}$