Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ qui est constante lorsque $z$ approche de $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Étape 2.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$