Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - 13^{x}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{0}}{x}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 13^{0}}{x}$

Étape 5.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$