Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to 2} \frac{y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $y^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Étape 6

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $y$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 6}$

Étape 7

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $y$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $y$ en insérant $2$ pour $y$ .

$\frac{2 + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $2$ pour $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $y$ en insérant $2$ pour $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $2 + 2$ et $2^{2} + 5 \cdot 2 + 6$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Étape 9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Étape 9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Étape 9.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6}$

Étape 9.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $5 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 6}$

Étape 9.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 6}$

Étape 9.1.4.4

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)}$

Étape 9.1.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Étape 9.1.4.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Étape 9.1.4.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 1}{2 + 5 + 3}$

Étape 9.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{2 + 5 + 3}$

Étape 9.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.3.1

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{2}{7 + 3}$

Étape 9.3.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$\frac{2}{10}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{10}$

Étape 9.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 9.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 9.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{5}$

Forme décimale :

$0.2$