Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to 2} y^{2} - \frac{1}{y}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

$lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $y^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{lim_{y \to 2} 1}{lim_{y \to 2} y}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $y$ approche de $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $y$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $y$ en insérant $2$ pour $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $2$ pour $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 - \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 - 1}{2}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{7}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{2}$

Forme décimale :

$3.5$