Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $y$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $y$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $y^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $y$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $y$ en insérant $1$ pour $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $1$ pour $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $y$ en insérant $1$ pour $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

Étape 9.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

Étape 9.1.5

Soustrayez $8$ de $1$ .

$\frac{- 7}{1^{2}}$

Étape 9.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- 7}{1}$

Étape 9.3

Divisez $- 7$ par $1$ .

$- 7$