Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{x}{\cos (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} x}{lim_{x \to π} \cos (x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{lim_{x \to π} x}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{π}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{π}{\cos (π)}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Séparez les fractions.

$\frac{π}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π)}$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (π)}$ à $\sec (π)$ .

$\frac{π}{1} \sec (π)$

Étape 4.3

Divisez $π$ par $1$ .

$π \sec (π)$

Étape 4.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le deuxième quadrant.

$π (- \sec (0))$

Étape 4.5

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$π (- 1 \cdot 1)$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$π \cdot - 1$

Étape 4.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $π$ .

$- 1 \cdot π$

Étape 4.8

Réécrivez $- 1 π$ comme $- π$ .

$- π$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- π$

Forme décimale :

$- 3.14159265 \dots$