Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \cos (x + \sin (x))$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\cos (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\cos (π + \sin (π))$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (π + \sin (0))$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\cos (π + 0)$

Étape 5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\cos (π)$

Étape 5.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (0)$

Étape 5.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$