Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} 9 x^{2} \tan (π x)$

Étape 1

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$9 lim_{x \to π} x^{2} \tan (π x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$9 lim_{x \to π} x^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (lim_{x \to π} π x)$

Étape 5

Placez le terme $π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π π)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $π π$ .

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Étape 7.1.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π)$

Étape 7.1.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π^{1})$

Étape 7.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1 + 1})$

Étape 7.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{2})$

Étape 7.2

Évaluez $\tan (π^{2})$ .

$9 π^{2} \cdot 0.47669014$

Étape 7.3

Multipliez $9 π^{2} \cdot 0.47669014$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $0.47669014$ par $9$ .

$4.29021131 π^{2}$

Étape 7.3.2

Multipliez $4.29021131$ par $π^{2}$ .

$42.34268846$