Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- b$ .

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $7$ de ${(x + b)}^{7}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 4

Évaluez la limite de $b$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $10$ de ${(x + b)}^{10}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 7

Évaluez la limite de $b$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- b$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- b$ pour $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- b$ pour $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Factorisez ${(- b + b)}^{7}$ à partir de ${(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}$ .

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Étape 9.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Étape 9.1.1.2

Factorisez ${(- b + b)}^{7}$ à partir de ${(- b + b)}^{10}$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}}{4 (x + b)}$

Étape 9.1.1.3

Factorisez ${(- b + b)}^{7}$ à partir de ${(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Étape 9.1.2

Additionnez $- b$ et $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Étape 9.1.3

Additionnez $- b$ et $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0^{3})}{4 (x + b)}$

Étape 9.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0)}{4 (x + b)}$

Étape 9.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{0^{7} \cdot 1}{4 (x + b)}$

Étape 9.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{4 (x + b)}$

Étape 9.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{0}{4 (x + b)}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 (x + b)}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (x + b)}$

Étape 9.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x + b}$

Étape 9.4

Divisez $0$ par $x + b$ .

$0$