Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $\frac{π}{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{3}$ pour $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 3.1.3

Divisez $0$ par $3$ .

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 3.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $1 - \cos (2 x)$ .

$0$