Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - 1}{r}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $r$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Étape 1.2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $r$ approche de $0$ .

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - 1 \cdot 1}{r}$

Étape 2

Évaluez la limite de $r$ en insérant $0$ pour $r$ .

$\frac{3^{0} - 1 \cdot 1}{r}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{r}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{r}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{r}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $r$ .

$0$