Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $x^{2}$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 1.3

Placez le terme $x$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 1.4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 1.5

Placez le terme $x$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

Étape 3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$