Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $\cos^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

Étape 1.4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0^{2}}{x}$

Étape 3.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$