Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - x}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} + 0}{x}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} + 0}{x}$

Étape 7.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{1} + 0}{x}$

Étape 7.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 + 0}{x}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{x}$