Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $\frac{π}{6}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $\frac{1}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $\frac{π}{6}$ et $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

Étape 3.1.5

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$