Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 5.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 5.1.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ .

$0$