Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Étape 3

Placez le terme $b$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

Étape 6

Placez le terme $a$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Multipliez $b$ par $0$ .

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Étape 8.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

Étape 8.1.3

Multipliez $a$ par $0$ .

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

Étape 8.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

Étape 8.1.5

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

Étape 8.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{b x - a x}$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $b x - a x$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $x$ à partir de $b x$ .

$\frac{0}{x b - a x}$

Étape 8.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- a x$ .

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

Étape 8.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x b + x (- a)$ .

$\frac{0}{x (b - a)}$

Étape 8.3

Divisez $0$ par $x (b - a)$ .

$0$