Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (8 x)}{\tan (5 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (5 x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\tan (5 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Étape 3.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 3.3

Écrivez $\sin (8 \cdot 0)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Divisez $\sin (8 \cdot 0)$ par $1$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 3.4.2

Associez $\sin (8 \cdot 0)$ et $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 3.5

Multipliez $8$ par $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $\cos (5 x)$ .

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

Étape 3.8

Divisez $0$ par $\sin (5 x)$ .

$0$