Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $\sqrt{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$0$