Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 4

Placez le terme $17$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 5

Évaluez la limite de $20$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 7.1.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 17$ par $4$ .

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $68$ de $48$ .

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 7.1.5

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

Étape 7.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ et dont la somme est $b = - 25$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $- 25$ à partir de $- 25 x$ .

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $- 25$ comme $- 9$ plus $- 16$

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

Étape 7.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

Étape 7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

Étape 7.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

Étape 7.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 9$ .

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $(4 x - 9) (x - 4)$ .

$0$