Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $25$ .

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $t$ approche de $25$ .

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $- \frac{1}{2}$ de $t^{- \frac{1}{2}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $25$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $25$ pour $t$ .

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $25$ pour $t$ .

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Additionnez $25$ et $5$ .

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 6.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

Étape 6.3.4

Évaluez l’exposant.

$30 \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.4.2

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.4.3

Réécrivez l’expression.

$6$