Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cos (n)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{n \to 8} - n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Étape 3

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (8)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot \cos (8)$

Étape 6.2

Évaluez $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot 0.99026806$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{e^{8}}$ et $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{8}}$

Étape 6.4

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{8}}$

Étape 6.5

Élevez $2.71828182$ à la puissance $8$ .

$\frac{0.99026806}{2980.95798704}$

Étape 6.6

Divisez $0.99026806$ par $2980.95798704$ .

$0.00033219$