Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$1^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$