Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{12 + \sqrt{x}}{\sqrt{12 + x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{12 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} \sqrt{12 + x}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + x}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{lim_{x \to 4} 12 + lim_{x \to 4} x}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{12 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + lim_{x \to 4} x}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{12 + \sqrt{4}}{\sqrt{12 + 4}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{12 + \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{12 + 4}}$

Étape 9.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{12 + 2}{\sqrt{12 + 4}}$

Étape 9.1.3

Additionnez $12$ et $2$ .

$\frac{14}{\sqrt{12 + 4}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Additionnez $12$ et $4$ .

$\frac{14}{\sqrt{16}}$

Étape 9.2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{14}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 9.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{14}{4}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $14$ et $4$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 (7)}{4}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{2}$

Forme décimale :

$3.5$